Ábrahám Márta hat éves korában kezdett el hegedülni Erdélyi Sándornál. Tanulmányait tíz éves korától a budapesti Bartók Béla Zeneművészeti Szakközépiskolában folytatta Sós Natasa osztályában. A Zeneakadémián Kovács Dénes és Rados Ferenc növendékeként kapott Cum Laude diplomát 1996-ban. Ruggiero Ricci személyes meghívására két évig ösztöndíjjal tanult a salzburgi Mozarteumban, majd újabb két évig a londoni Guildhall School-ban David Takeno növendékeként folytatta tanulmányait. Rendszeres hallgatója volt olyan világhírű művészek mesterkurzusainak, mint Pauk György, Nathan Milstein, Fenyves Loránd, Kurtág György, Vladimir Szpivakov.
1984 és 1994 között számos magyarországi hegedűversenyt nyer meg, és megannyi nemzetközi versenyen szerepelt sikerrel.
Díjai:
1984 - 1. díj Koncz János Országos Hegedűverseny, Szombathely
1987 - 1. díj Koncz János Országos Hegedűverseny, Szombathely
1991 - 1. díj Flesch Károly Országos Hegedűverseny, Mosonmagyaróvár
1993 - 4. díj Yehudi Menuhin Nemzetközi Hegedűverseny, Anglia
1994 - 1. díj Hubay Jenő Országos Hegedűverseny, Budapest
1994 - 1. díj Zathureczky Ede Emlékverseny, Budapest
Két évig a hollandiai Amszterdam Szimfonikus Zenekar első koncertmestere volt, vendég koncertmesterként pedig olyan világhírű zenekarokkal dolgozott, mint a Rotterdam Filharmonikus Zenekar, Nederland Filharmonikus Zenekar, és a City of Birmingham Szimfonikus Zenekar.
Számtalan rádió és lemezfelvétele van, négy szóló CD-je jelent meg Nyugat-Európában. A legújabb CD-n Ábrahám Márta a Londoni Filharmonikus Zenekar szólistája, ez a lemez a Philips Classics gondozásában jelent meg. Balassa Sándor Hegedűversenyét tartalmazó lemezét a Hungaroton jelentette meg.
Szólistaként fellépett a London Filharmonikus Zenekarral, a Rotterdam Filharmonikus Zenekarral, a Holland Rádió Zenekarral, a Belga Rádió Zenekarral, a European Sinfoniettával, a Magyar Rádió Szimfonikus Zenekarával, a Liszt Ferenc Kamarazenekarral, a Budapesti Vonósokkal, a MÁV Szimfonikus Zenekarral, és olyan művészekkel dolgozott együtt, mint Yehudi Menuhin, Kobayashi Ken-Ichiro, Vásáry Tamás, Bogányi Gergely, Helmuth Rilling, Fischer Ádám.
Koncertezett Észak és Dél-Amerikában, Japánban, számos rangos zenei fesztivál állandó meghívott vendége, olyan jelentős koncerttermek ünnepelt szólistája, mint az Amszterdam Concertgebouw, Berlin Philharmonie, Brüsszel Palais de Beaux-Arts.
2005 és 2009 között a Magyar Rádió Szimfonikus Zenekarának első koncertmestere volt, 2005 óta a Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetem tanára. Vendégtanári állást is birtokol: mesterkurzus a Váci Hegedűs Szólista Műhely keretében.
