Zenei tanulmányait a Bartók Béla Zeneművészeti Szakközépiskolában kezdte, diplomáját a Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskola zeneszerzés és zeneelmélet szakán szerezte 1981-ben. Közben magánórákat vett Jeney Zoltántól, és 1979-ben csatlakozott az Új Zenei Stúdióhoz, amelynek akkoriban Jeney mellett tagja volt Kurtág György, Eötvös Péter és Simon Albert. 1981-ben francia állami ösztöndíjjal a párizsi IRCAM-ban tanult elektronikus zenét David Wessel és Stephen McAdams irányítása alatt. 1983-87 között a Woodburn Ösztöndíjjal az Egyesült Államokban Morton Feldmannál tanulhatott.
Ebben az időben kezdett tanítani a Buffalo Egyetemen (SUNY), valamint Soros-ösztöndíjasként megszerezte doktori fokozatát zeneszerzésből. Itt ismerkedett meg John Cage-dzsel, akinek ajánlására a New York Foundation for Contemporary Performance Arts támogatta Csapó további munkáját.
Miután darabjai világszerte (USA, Kanada, Japán, Új-Zéland, Olaszország, Hollandia, Németország, Magyarország) ismertté váltak, Csapó tanított a montreáli McGill Egyetemen, a Princeton Egyetemen, majd 1994 óta a Saskatchewa Egyetem vendégprofesszora.
1994-ben a Magyar Televízió Csapó műveiből összeállított programot tűzött műsorára.
1995-ben Köln városa egész estés koncertet rendezett műveiből tiszteletére, és az amerikai Open Space kiadó megjelentette első cd-jét "A Desert March" címmel.
1996-ban a Korunk Zenéje fesztiválon több Csapó-darab is műsoron szerepelt, és a Collegium Budapest kutatói ösztöndíjasa lett. Ugyanebben az évben a Canada Counsil három elekroakusztikus zeneművet rendelt tőle.
(Az életrajzot valamint a képet a Magyar Rádió Kincsestár Archívuma bocsátotta rendelkezésünkre: http://kincsestar.radio.hu)
