Carlos Acosta Havannában született, Kubában. Apja teherautósofőrként kereste pénzét és Carlos 11 testvérével együtt nőtt fel szűkös havannai lakásukban. Fiatalkorában gyakran kimaradt az iskolából, és arról álmodott, hogy egy nap hivatásos focista lesz belőle. Az apja azonban nem nézte jó szemmel fia iskolalátogatási szokásait, ezért 9 éves korában balettiskolába küldte. Carlos megtalálta hivatását. Tanulmányait a Kubai Nemzeti Balettiskolában végezte, és 1990-ben aranyérmet szerzett a Prix de Lausanne-on.
1991-1992-ben az Angol Nemzeti Balettnél volt vezető táncos, 1992-1993-ban Alicia Alonso vezetése alatt a Kubai Nemzeti Balettnek táncolt, és 1993-1998 között Ben Stevenson irányítása alatt a Houston Balett társulat tagja volt. 1998-ban csatlakozott a Királyi Baletthez, és 2003-ban lett vendég főszereplő. Londonban, a Sadler's Wells színházban mutatta be saját rendezésében és saját koreográfiájával, önéletrajzi ihletésű darabját, a Tocororót, mely páratlan sikernek örvendett, akárcsak az ugyanott bemutatott klasszikus előadása, melyben vendégszerepeltek a Királyi Balett táncosai. 2007-ben e munkáiért elnyerte a Laurence Olivier-díjat a kimagasló táncteljesítmény kategóriában.
